Témbongkeun sumber pikeun Aturan L'Hôpital

[[Gambar:Hopital_sin_x_by_-0.5x.png|jmpl|Conto palarapan aturan L'Hopital pikeun fungsi {{math|1={{color|#ff8000|''f''(''x'')}} = {{color|#ff8000|sin(''x'')}}}} jeung {{math|1={{color|#ff0000|''g''(''x'')}} = {{color|#ff0000|&minus;0.5''x''}}}}. Fungsi {{math|1={{color|#a00000|''h''(''x'')}} = {{color|#ff8000|''f''(''x'')}}/{{color|#ff0000|''g''(''x'')}}}} teu kadéfinisi dina {{math|1=''x'' = 0}}, namung bisa dijieun jadi hiji fungsi kontinyu dina unggal {{math|'''R'''}} ku cara ngadéfinisikeun {{math|1={{color|#a00000|''h''(0)}} = {{color|#0060ff|''f''&prime;(0)}}/{{color|#0000ff|''g''&prime;(0)}} = &minus;2}}.]]
Dina [[kalkulus]], '''Aturan L'Hôpital''' mangrupa hiji téhnik [[dérivatip]] (turunan) anu aya gunana pikeun nangtukeun niléy limit anu ngalibatkeun [[bentuk teu tangtu]]. Palarapan (atawa palarapan deudeuieun) aturan ieu bakal ngarobah bentuk teu tangtu jadi bentuk tangtu. Ku cara éta, niléy hiji limit bisa babari ditangtukeun.

Dina bentuk anu pangbasajanna, dawuhan l’Hôpital nyatakeun yén pikeun fungsi ƒ jeung g anu bisa diturunkeun dina heuleut kabuka {{mvar|I}}, bisa jadi nyampak hiji titik {{mvar|c}} dina heuleut {{mvar|I}} anu teu kadéfinisi. Lamun

<math>\lim_{x\to c}f(x)=\lim_{x\to c}g(x)=0 \text{ atau } \pm\infty,</math> <math>g'(x)\ne 0</math> pikeun sakur {{mvar|x}} di {{mvar|I}} kalawan {{math|''x'' ≠ ''c''}},

jeung

<math>\lim_{x\to c}\frac{f'(x)}{g'(x)}</math> aya,

mangka

<math>\lim_{x\to c}\frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x\to c}\frac{f'(x)}{g'(x)}.</math>

== Sajarah ==
[[Guillaume de l'Hôpital]] (ditulis ogé l'Hospital{{efn|Dina abad ka-17 jeung ka-18, biasana leuwih ilahar diéjah salaku "l'Hospital". Anjeunna ogé ngéjah ngaranna ngagunakeun éjahan ieu. Sanajan kitu, Éjahan [[Prancis]] geus robah: hurup "s" geus dipupus jeung diganti ku sirkompléks dina hurup anu saméméhna.}}) ngapublikasikeun aturan ieu dina bukuna anu dipedalkeun taun 1696 anu judulna ''[[Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes]]'' ([[basa Sunda]]: ''Analisis anu Leutik Teu Kawates pikeun Mahaman Gurat Bingkeng''), buku téks kahiji dina cabang élmu [[kalkulus diferensial]].<ref>{{Cite web|url=http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/De_L'Hopital.html|title=De L'Hopital biography|last=O'Connor|first=John J.|author2=Robertson, Edmund F|work=The MacTutor History of Mathematics archive|publisher=School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews|location=Scotland|accessdate=21 Desember 2008}}</ref><ref>{{cite paper|author=L’Hospital|title=Analyse des infiniment petits|url=http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k205444w/f000171.tableDesMatieres|pages=145–146}}</ref> Sanajan kitu, aturan ieu dianggap mimiti kapanggih ku matematikawan ti Swiss anu ngarana [[Johann Bernoulli]].<ref>{{cite book|title=A History of Mathematics|edition=3rd illustrated|first1=Carl B.|last1=Boyer|first2=Uta C.|last2=Merzbach|author2-link=Uta Merzbach|publisher=John Wiley & Sons|year=2011|isbn=978-0-470-63056-3|page=321|url=https://books.google.com/books?id=bR9HAAAAQBAJ}} [https://books.google.com/books?id=bR9HAAAAQBAJ&pg=RA2-PT321 Extract of page 321]</ref><ref>{{MathWorld|urlname=LHospitalsRule|title=L'Hospital's Rule}}</ref>

== Bentuk ilahar ==
Bentuk ilahar aturan L'hopital bisa dipaké pikeun ngaréngsékeun loba kasus. Misal {{math|''c''}} jeung {{math|''L''}} mangrupa wilangan riil anu dilegakeun (wilangan rill, teu katepi positip, atawa teu katepi négatip)<ref>{{Cite journal|last=Liyanti|first=Dwi|date=2017|title=Karakteristik Integral Khintchine|url=http://repository.ump.ac.id/6185/3/BAB%20II_DWI%20LIYANTI_MTK%2713.pdf|journal=Fakultas Keguruan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Purwokerto|volume=|issue=|pages=12|doi=}}</ref> tur {{math|''I''}} mangrupa heuleut kabuka anu mibanda {{math|''c''}} atawa heuleut kabuka kalawan ahiran {{math|''c''}} (pikeun limit sapihak atawa limit di teu katepi jeung {{math|''c''}} teu katepi). Fungsi {{math|''f''}} jeung {{math|''g''}} diasumsikeun [[Fungsi anu bisa diturunkeun|bisa diturunkeun]] dina {{math|''I''}}, ngan kamungkinan teu bisa diturunkeun dina {{math|''c''}}, jeung <math>g'(x)\ne 0</math> dina {{math|''I''}} ngan kamungkinan henteu dina {{math|''c''}}. Diasumsikeun ogé yén <math>\lim_{x\to c}\frac{f'(x)}{g'(x)} = L.</math> Ku cara kitu, aturan ieu bisa dilarapkeun nalika rasio turunan mibanda jumlah katepi atawa teu katepi, ngan henteu nalika rasio turunan ngalaman fluktuasi permanen sabot {{math|''x''}} beuki ngadeukeutan ka {{math|''c''}}.

Lamun

: <math>\lim_{x\to c}f(x) = \lim_{x\to c}g(x) = 0</math>

atawa

: <math>\lim_{x\to c}|f(x)| = \lim_{x\to c}|g(x)| = \infty,</math>

mangka

: <math>\lim_{x\to c}\frac{f(x)}{g(x)}=L.</math>

Sanajan ku urang ditulis ''x''&nbsp;&#x2192; ''c'', limit di luhur bisa waé mangrupa limit sapihak (''x''&nbsp;&#x2192; ''c''<sup>+</sup> atau ''x''&nbsp;&#x2192; ''c''<sup>&#x2212;</sup>).

== Cutatan ==
<references group="lower-alpha" />

== Référénsi ==
{{reflist}}

== Bacaan satuluyna ==

* {{cite book|last=Kurnianingsih|first=Sri|authorlink=|coauthors=Kuntarti, Sulistiyono|title=Matematika SMA dan MA 2B Untuk Kelas XI Semester 2 Program IPA|year=2007|publisher=Esis/Erlangga|location=Jakarta|id=ISBN 979-734-503-3}} {{id}}

== Tumbu kaluar ==

* [http://planetmath.org/encyclopedia/LHospitalsRule.html l'Hôpital's rule at PlanetMath] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20081030111251/http://planetmath.org/encyclopedia/LHospitalsRule.html |date=2008-10-30 }}
{{matematika-stub}}