Aturan L'Hôpital

Conto palarapan aturan L'Hopital pikeun fungsi Citakan:Math jeung Citakan:Math. Fungsi Citakan:Math teu kadéfinisi dina Citakan:Math, namung bisa dijieun jadi hiji fungsi kontinyu dina unggal Citakan:Math ku cara ngadéfinisikeun Citakan:Math.

Dina kalkulus, Aturan L'Hôpital mangrupa hiji téhnik dérivatip (turunan) anu aya gunana pikeun nangtukeun niléy limit anu ngalibatkeun bentuk teu tangtu. Palarapan (atawa palarapan deudeuieun) aturan ieu bakal ngarobah bentuk teu tangtu jadi bentuk tangtu. Ku cara éta, niléy hiji limit bisa babari ditangtukeun.

Dina bentuk anu pangbasajanna, dawuhan l’Hôpital nyatakeun yén pikeun fungsi ƒ jeung g anu bisa diturunkeun dina heuleut kabuka Citakan:Mvar, bisa jadi nyampak hiji titik Citakan:Mvar dina heuleut Citakan:Mvar anu teu kadéfinisi. Lamun

$\underset{x\to c}{\lim }f(x)=\underset{x\to c}{\lim }g(x)=0\text{ atau }\pm \mathrm{\infty },$ $g^{\prime }(x)\ne 0$ pikeun sakur Citakan:Mvar di Citakan:Mvar kalawan Citakan:Math,

jeung

$\underset{x\to c}{\lim }\frac{f^{\prime }(x)}{g^{\prime }(x)}$ aya,

mangka

$\underset{x\to c}{\lim }\frac{f(x)}{g(x)}=\underset{x\to c}{\lim }\frac{f^{\prime }(x)}{g^{\prime }(x)}.$

Sajarah

Guillaume de l'Hôpital (ditulis ogé l'HospitalCitakan:Efn) ngapublikasikeun aturan ieu dina bukuna anu dipedalkeun taun 1696 anu judulna Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes (basa Sunda: Analisis anu Leutik Teu Kawates pikeun Mahaman Gurat Bingkeng), buku téks kahiji dina cabang élmu kalkulus diferensial. Sanajan kitu, aturan ieu dianggap mimiti kapanggih ku matematikawan ti Swiss anu ngarana Johann Bernoulli.

Bentuk ilahar

Bentuk ilahar aturan L'hopital bisa dipaké pikeun ngaréngsékeun loba kasus. Misal Citakan:Math jeung Citakan:Math mangrupa wilangan riil anu dilegakeun (wilangan rill, teu katepi positip, atawa teu katepi négatip) tur Citakan:Math mangrupa heuleut kabuka anu mibanda Citakan:Math atawa heuleut kabuka kalawan ahiran Citakan:Math (pikeun limit sapihak atawa limit di teu katepi jeung Citakan:Math teu katepi). Fungsi Citakan:Math jeung Citakan:Math diasumsikeun bisa diturunkeun dina Citakan:Math, ngan kamungkinan teu bisa diturunkeun dina Citakan:Math, jeung $g^{\prime }(x)\ne 0$ dina Citakan:Math ngan kamungkinan henteu dina Citakan:Math. Diasumsikeun ogé yén $\underset{x\to c}{\lim }\frac{f^{\prime }(x)}{g^{\prime }(x)}=L.$ Ku cara kitu, aturan ieu bisa dilarapkeun nalika rasio turunan mibanda jumlah katepi atawa teu katepi, ngan henteu nalika rasio turunan ngalaman fluktuasi permanen sabot Citakan:Math beuki ngadeukeutan ka Citakan:Math.

Lamun

$\underset{x\to c}{\lim }f(x)=\underset{x\to c}{\lim }g(x)=0$

atawa

$\underset{x\to c}{\lim }|f(x)|=\underset{x\to c}{\lim }|g(x)|=\mathrm{\infty },$

mangka

$\underset{x\to c}{\lim }\frac{f(x)}{g(x)}=L.$

Sanajan ku urang ditulis x → c, limit di luhur bisa waé mangrupa limit sapihak (x → c⁺ atau x → c⁻).

Bacaan satuluyna

• Citakan:Cite book Citakan:Id

Tumbu kaluar

• l'Hôpital's rule at PlanetMath Citakan:Webarchive