Témbongkeun sumber pikeun Sebaran Log-normal

Dina [[kamungkinan]] jeung [[statistik]], '''sebaran log-normal''' nyaéta [[probability distribution]] nu raket hubunganna jeung [[sebaran normal]]: lamun ''X'' mangrupa [[variabel acak]] dina sebaran normal, maka [[exponential function|exp]](''X'') mibanda sebaran log-normal. Dina basa séjén: variabel [[natural logarithm]] sebaran log-normal mibanda sebaran normal.

"Log-normal" ogé disebut "log normal" atawa "lognormal".

Variable bisa dimodélkeun salaku log-normal lamun mangrupa [[mathematical product|product]] hasil kali tina sababaraha faktor bébas. Conto tipena nyaéta angka ti ''return rate'' bursa efek dina waktu nu lila: bisa dianggap salalu produk harian ''return rate''.

Sebaran log-normal mibanda [[probability density function]]

:<math>f(x) = \frac{1}{x \sigma \sqrt{2 \pi}} e^{-(\ln x - \mu)^2/2\sigma^2}</math>

keur ''x'' > 0, nu mana &mu; and &sigma; nyaéta [[mean]] jeung [[simpangan baku]] tina variabel logaritma. [[Nilai ekspektasi]] nyaéta

:<math>\mathrm{E}(X) = e^{\mu + \sigma^2/2}</math>

jeung [[varian]] nyaéta

:<math>\mathrm{var}(X) = (e^{\sigma^2} - 1) e^{2\mu + \sigma^2}</math>.

==Hubungan geometrik mean jeung geometrik simpangan baku==

Sebaran log-normal, [[geometric mean]], jeung [[geometri simpangan baku]] mangrupa hal nu pakait.  Dina kasus , géometric méan sarua jeung <math>\exp(\mu)</math> sarta géometric simpangan baku sarua jeung <math>\exp(\sigma)</math>.

Lamun sampel data nu ditangtukeun asalna ti populasi sebaran log-normal, géometric méan jeung géometric simpangan baku bisa dipaké keur nga-estimasi confidence interval ku jalan arithmetic méan jeung simpangan baku nu digunakeun keur nga-estimasi confidence interval dina sebaran normal.

{| border="1" cellpadding="2"
!Confidence interval bounds
!log space
!géometric
|-
|3&sigma; lower bound
|<math>\mu - 3\sigma</math>
|<math>\mu_{geo} / \sigma_{geo}^3</math>
|-
|2&sigma; lower bound
|<math>\mu - 2\sigma</math>
|<math>\mu_{geo} / \sigma_{geo}^2</math>
|-
|1&sigma; lower bound
|<math>\mu - \sigma</math>
|<math>\mu_{geo} / \sigma_{geo}</math>
|-
|1&sigma; upper bound
|<math>\mu + \sigma</math>
|<math>\mu_{geo} \sigma_{geo}</math>
|-
|2&sigma; upper bound
|<math>\mu + 2\sigma</math>
|<math>\mu_{geo} \sigma_{geo}^2</math>
|-
|3&sigma; upper bound
|<math>\mu + 3\sigma</math>
|<math>\mu_{geo} \sigma_{geo}^3</math>
|}

nu mana géometric méan <math>\mu_{geo} = \exp(\mu)</math> jeung géometri simpangan baku <math>\sigma_{geo} = \exp(\sigma)</math>

==Tempo oge==

* [[Geometric mean]], 
* [[Geometri simpangan baku]]

[[Kategori:Probability distributions]]