Témbongkeun sumber pikeun Sebaran chi-kuadrat

Keur satiap positip integer <math>k</math>, '''sebaran chi-kuadrat''' nu mibanda ''k'' [[tingkat kabebasan]] nyaéta [[probability distribution]] [[variabel acak]]
: <math>X=Z_1^2 + \cdots + Z_k^2</math>
nu mana ''Z''<sub>1</sub>, ..., ''Z''<sub>''k''</sub> mangrupa [[sebaran normal|variabel normal]] [[statistical independence|bebas]], masing-masing [[nilai ekspektasi]] 0 jeung [[varian]] 1. Sebaran ieu biasa ditulis
:<math>
X\sim\chi^2_k
</math>

Lamun <math>p</math> watesan linier homogen bébas ditumpukeun dina ieu variabel, kayaan sebaran <math>X</math> dina watesan ieu nyaéta <math>\chi^2_{k-p}</math>, dipastikeun salaku watesan "tingkat kabebasan". [[Characteristic function]] sebaran Chi-kuadrat nyaéta
:<math>
\phi(t)=(1-2it)^{k/2}.</math>

Sebaran chi-kuadrat mibanda aplikasi numeris dina kaputusan [[statistik]], contona dina [[tes chi-kuadrat]] jeung estimasi [[varian]]. Ieu bisa diasupkeun kana masalah estimasi méan dina populasi sebaran normal jeung masalah estimasi slope dina garis [[linear regression|regression]] ku aturan dina [[sebaran-t student]]. Ieu diasupkeun kana sakabéh masalah [[analisa varian]] ku aturan dina [[sebaran-F]], nu mangrupa sebaran perbandingan dua chi-kuadrat [[variabel acak]].

Rumus [[probability density function]] nyaéta 
:<math>
p_k(x) = \frac{(1/2)^{k/2}}{\Gamma(k/2)} x^{k/2 - 1} e^{-x/2} \quad \mbox{ for }x > 0
</math>
jeung ''p''<sub>''k''</sub>(''x'') = 0 keur ''x''≤0. Di dieu Γ ngalambangkeun [[fungsi gamma]].

==== Pendekatan normal ====

Lamun <math>X\sim\chi^2_k</math>, saterusna <math>k</math> nuju ka takterhingga, sebaran <math>X</math> nuju ka normal. Sanajan kitu, kacenderunganna lalaunan (skewness nyaéta <math>8/k</math> jeung kurtosis nyaéta <math>12/k</math>) sarta dua transpormasi umumna diperhatoskeun, unggal pamarekannormal leuwih gancang tinimbang <math>X</math> sorangan:

Fisher nembongkeun yén <math>\sqrt{2X}</math> ngadeukeutan sebaran normal nu mibanda méan <math>\sqrt{2k-1}</math> jeung unit varian.

Wilson and Hilferty dina taun [[1931]] nembongkeun yén <math>\sqrt[3]{X/k}</math> nyaéta pamarekansebaran normal nu mibanda méan <math>1-2/(9k)</math> jeung varian <math>2/(9k)</math>.

[[Nilai ekspektasi]] tina variabel random mibanda sebaran chi-kuadrat nu mibanda ''k'' tingkat kabébasan ''k'' jeung [[varian]] nyaéta 2''k''. Median dina ieu kaayaan dideukeutan ku
:<math>
k-\frac{2}{3}+\frac{4}{27k}-\frac{8}{729k^2}.
</math>

Catetan yén 2 tingkat kabébasan nuju kana [[sebaran eksponensial]].

Sebaran chi-kuadrat dina kasus husus nyaéta [[sebaran gamma]].

Tempo [[Teorema Cochran]].

[[Kategori:Probability distributions]]