Interquartile range

Dina statistik deskriptif, interquartile range (IQR) nyaéta beda antara kuartil katilu jeung kahiji. Interquartile range leuwih nembongkeun nu sabenerna dina statistik tinimbang rentang, sarta ilaharna dipikaresep dina statistik.

Lamun 25% data kurang atawa sarua jeung kuartil kahiji sarta 25% leuwih gedé atau sarua jeung kuartil katilu, bedana nyaéta panjang interval kaasup satengahna tina data. Beda ieu kudu diukur tina satuan data nu sarua.

Persentil jeung kuartil

Keur lobana sampel $n$ mangka observasi $x_1,x_2,....x_n$ observasi diruntuykeun ti nu leutik kanu gedé. Tina runtuyan statistik ieu bisa kapanggih persentil sampel.

Lamun $0<p<1$, persentil sampel nu ka-100$p$ nujul kana $np$ sampel observasi leuwih leutik tinimbang éta sarta $(n+1)p$ sampel observasi leuwih gedé tinimbang eta. Salah sahiji cara keur narima ieu nyaéta nyokot sampel persentil nu ka-(100$p$) ku runtuyan statistik $(n+1)p$, tur $(n+1)p$ minangka integer.

Lamun $(n+1)p$ lain interger tur sarua jeung $r$ ditambah sababaraha bagéan $a/b$ mangka bakal manggih interpolasi linier antara $y_r$ jeung $y_{r+1}$. Mangka sampel persentil nu ka-100$p$ dihartikeun minangka:

${\tilde{\pi }}_p=y_r+(a/b)(y_{r+1}-y_r)$

Persentil nu pasti mibanda ngaran husus. Persentil nu ka-50 disebutna median tina sampel. Persentil nu ka-25, 50, tur ka-75 disebut kuartil kahiji, kadua jeung katilu tina sampel. Hal ini nembongkeun kasimpulan lima-wilangan tina runtuyan data, nyaéta minimal, kuartil kahiji, median, kuartil katilu jeung kuartil maksimum.

Ayeuna IQR atawa interquartile range dihartikeun minangka:

$IQR={\tilde{r}}_3-{\tilde{r}}_1.$

Conto

Itungan ieu maké data tina kaca quartile.

     i    x[i]
     1    102
     2    105
    ----------- the first quartile, Q[1] = (105+106)/2 = 105.5
     3    106
     4    109
   ------------ the second quartile, Q[2] or median = 109.5
     5    110
     6    112
   ------------ the third quartile, Q[3] = (112+115)/2 = 113.5
     7    115
     8    118

Tina tabel eta, the interquartile range is 113.5 - 105.5 = 8

Tempo ogé: statistical dispersion, mean