Prediksi interval

Dina statistik, prediksi interval ngahasilkeun hubungan nu sarua dina observasi nu bakal datang yén interval kapercayaan ngalahirkeun paraméter populasi nu teu ka-observasi.

Conto

Anggap sampel dicokot tina populasi sebaran normal. Populasi mean jeung simpangan baku teu dipikanyaho sajaba duanana bisa di-estimasi dumasar kana sampel. Hal ieu diperlukeun keur prediksi observasi saterusna. Anggap n jadi ukuran sampel; anggap μ jeung σ populasi méan jeung simpangan baku nu teu katalungtik. Anggap X₁, ..., X_n, jadi sampel; anggap X_n+1 observasi saterusna nu bakal diprediksi. Maka

${\bar{X}}_n=(X_1+\cdots +X_n)/n$

jeung

$S_n^2=\frac{1}{n-1}\sum _{i=1}^n(X_i-{\bar{X}}_n{)}^2.$

Saterusna geus ilahar ditunjukkeun ku

$\frac{X_{n+1}-{\bar{X}}_n}{S_n\sqrt{1+(1/n)}}$

mibanda sebaran-t student nu mibanda n − 1 tingkat kabébasan. Akibatna

$P({\bar{X}}_n-A{S}_n\sqrt{1+(1/n)}\le X_{n+1}\le {\bar{X}}_n+A{S}_n\sqrt{1+(1/n)})=p$

nu mana A nyaéta percentil 100(1 − (p/2))^th ti sebaran-t student nu mibanda n − 1 tingkat kabébasan. nu mana angka

${\bar{X}}_n\pm A{S}_n\sqrt{1+(1/n)}$

nyaéta the titiktungtung tina 100p% prediksi interval keur X_n+1.

Tempo oge

Seymour Geisser