Fungsi béta

Dina matematik, fungsi béta, mimitina disebut ogé integral Euler, nyaéta hiji fungsi husus nu dihartikeun ku

$\mathrm{B}(x,y)=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{t}^{x-1}(1-t{)}^{y-1}dt$

Fungsi béta nyaéta simétrik, hartina

$\mathrm{B}(x,y)=\mathrm{B}(y,x).$

mibanda bentuk séjén, kaasup:

$\mathrm{B}(x,y)=\frac{\mathrm{\Gamma }(x)\mathrm{\Gamma }(y)}{\mathrm{\Gamma }(x+y)}$

$\mathrm{B}(x,y)=2\underset{0}{\overset{\pi /2}{\int }}{\sin }^{2x-1}\theta {\cos }^{2y-1}\theta d\theta ,\mathrm{R}e(x)>0,\mathrm{R}e(y)>0$

$\mathrm{B}(x,y)=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{t^{x-1}}{(1+t{)}^{x+y}}dt,\mathrm{R}e(x)>0,\mathrm{R}e(y)>0$

$\mathrm{B}(x,y)=\frac{1}{y}\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}(-1{)}^n\frac{(x{)}_{n+1}}{n!(x+n)}$

nu mana (x)_n nyaéta falling factorial.

Tempo ogé: integral Euler, falling factorial, fungsi gamma