Persamaan paramétrik

Dina matématik, persamaan paramétrik nyaéta hubungan éksplisit dua atawa leuwih variabel dina watesan hiji atawa leuwih paraméter bébas. Sacara abstraks, rélasi (hubungan) dijelaskeun dina wangun equation (persamaan), jeung nembongkeun ogé bayangan bentuk fungsi, sebutkeun, Rⁿ. Sanajan kitu aya sababaraha hal anu leuwih akurat keur dihartikeun salaku representasi parametrik. Tempo ogé parameter, parametrization, regular parametric representation.

Contona, persamaan parabola sederhana,

$y=x^2$,

bisa di-paraméterisasi ku ngagunakeun paraméter bébas $t$, sarta disusun di bentuk

$x=t,y=t^2$.

Sanajan dina conto saméméhna ampir ngadeukeutan hal trivial, paraméter di handap ieu milu kana circle radius $a$:

$x\equiv a\cos t,y\equiv a\sin t$.

Ahirna, bentuk géometri penting nu ampir teu mungkin keur ngajelaskeun persamaan tunggal tapi mibanda gambaran nu hadé dina bentuk persamaan parametrik :

$x\equiv a\cos t$

$y\equiv a\sin t$

$z\equiv bt$

nu mana ngajelaskeun kurva tilu-dimensi, helix, nu mibanda radius a sarta ningkat ku $2\pi b$ satuan per turn. (Catetan yén persamaan identik dina plane keur circle; kanyataanna, helix ngan sakadar 'a circle whose ends don't have the same z-value'.

Sababaraha gambaran di luhur umumna ditulis salaku

$r(t)\equiv (x(t),y(t),z(t))=(a\cos t,a\sin t,bt)$

Cara ieu keu ngagambarkeun kurva sacara praktis tur efisien; contono, bisa integrate jeung differentiate saperti watesan kurva. Saterusna, bisa dijelaskeun velocity partikel nuturkeun pola paraméter di handap ieu:

$v(t)\equiv r^{\prime }(t)=(x^{\prime }(t),y^{\prime }(t),z^{\prime }(t))=(-a\sin t,a\cos t,b)$

sarta acceleration nyaéta:

$a(t)\equiv r^{″}(t)=(x^{″}(t),y^{″}(t),z^{″}(t))=(-a\cos t,-a\sin t,0)$

Sacara umum, kurva parametrik ngaruppakeun fungsi hiji paraméter bébas (umumnya dilambangkeun ku $t$). Paraméterisasi permukaan, leuwih ilahar digunakeun saperti dina aplikasi vector calculus saperti Stokes' theorem, mangrupa pungsi 2 paraméter, leuwih ilahar $(s,t)$ or $(u,v)$.

Conto paraméter permukaan nyaéta (capless) cylinder dibérékeun ku

$r(u,v)\equiv (x(u,v),y(u,v),z(u,v))=(a\cos u,a\sin u,v)$

Kanyataan yén gambaran silinder ieu mangrupa kajadian waktu hiji persamaan nu ditempo ngagambarkeun lingkatan dina bidang, nu diijinkeun keur dicokot tina arbitrary nilai z.