Sebaran Log-normal

Dina kamungkinan jeung statistik, sebaran log-normal nyaéta probability distribution nu raket hubunganna jeung sebaran normal: lamun X mangrupa variabel acak dina sebaran normal, maka exp(X) mibanda sebaran log-normal. Dina basa séjén: variabel natural logarithm sebaran log-normal mibanda sebaran normal.

"Log-normal" ogé disebut "log normal" atawa "lognormal".

Variable bisa dimodélkeun salaku log-normal lamun mangrupa product hasil kali tina sababaraha faktor bébas. Conto tipena nyaéta angka ti return rate bursa efek dina waktu nu lila: bisa dianggap salalu produk harian return rate.

Sebaran log-normal mibanda probability density function

$f(x)=\frac{1}{x\sigma \sqrt{2\pi }}{e}^{-(\ln x-\mu {)}^2/2{\sigma }^2}$

keur x > 0, nu mana μ and σ nyaéta mean jeung simpangan baku tina variabel logaritma. Nilai ekspektasi nyaéta

$\mathrm{E}(X)=e^{\mu +{\sigma }^2/2}$

jeung varian nyaéta

$\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{r}(X)=(e^{{\sigma }^2}-1)e^{2\mu +{\sigma }^2}$.

Hubungan geometrik mean jeung geometrik simpangan baku

Sebaran log-normal, geometric mean, jeung geometri simpangan baku mangrupa hal nu pakait. Dina kasus , géometric méan sarua jeung $\exp (\mu )$ sarta géometric simpangan baku sarua jeung $\exp (\sigma )$.

Lamun sampel data nu ditangtukeun asalna ti populasi sebaran log-normal, géometric méan jeung géometric simpangan baku bisa dipaké keur nga-estimasi confidence interval ku jalan arithmetic méan jeung simpangan baku nu digunakeun keur nga-estimasi confidence interval dina sebaran normal.

Confidence interval bounds	log space	géometric
3σ lower bound	$\mu -3\sigma$	${\mu }_{geo}/{\sigma }_{geo}^3$
2σ lower bound	$\mu -2\sigma$	${\mu }_{geo}/{\sigma }_{geo}^2$
1σ lower bound	$\mu -\sigma$	${\mu }_{geo}/{\sigma }_{geo}$
1σ upper bound	$\mu +\sigma$	${\mu }_{geo}{\sigma }_{geo}$
2σ upper bound	$\mu +2\sigma$	${\mu }_{geo}{\sigma }_{geo}^2$
3σ upper bound	$\mu +3\sigma$	${\mu }_{geo}{\sigma }_{geo}^3$

nu mana géometric méan ${\mu }_{geo}=\exp (\mu )$ jeung géometri simpangan baku ${\sigma }_{geo}=\exp (\sigma )$

Tempo oge

• Geometric mean,
• Geometri simpangan baku