Geometri simpangan baku

Géometri simpangan baku ngajelaskeun kumaha sumebarna data tina susunan average nu ditempo nyaéta geometric mean. Lamun méan tina susunan {A₁, A₂, ..., A_n} dilambangkeun ku μ_g, maka géomteri simpangan baku nyaéta

${\sigma }_g=\exp \left(\sqrt{\frac{\sum _{i=1}^n(\ln A_i-\ln {\mu }_g{)}^2}{n}}\right)(1)$.

Panurunan

Lamun géometri méan nyaéta

${\mu }_g=\sqrt[n]{A_1{A}_2...A_n}$

saterusna dicokot dina bentuk natural logarithm dua sisi ngahasilkeun

$\ln {\mu }_g=\frac{1}{n}\ln (A_1{A}_2...A_n)$.

Hasil logaritma mangrupa jumlah logaritma, sabab kitu

$\ln {\mu }_g=\frac{1}{n}[\ln A_1+\ln A_2+...+\ln A_n]$.

Bisa ditempo yén $\ln {\mu }_g$ mangrupa arithmetic mean tina susunan data $\{\ln A_1,\ln A_2,...,\ln A_n\}$, saba kitu aritmetika simpangan baku tina susunan nu sarua bakal jadi

$\ln {\sigma }_g=\sqrt{\frac{\sum _{i=1}^n(\ln A_i-\ln {\mu }_g{)}^2}{n}}$.

'Koreksi: aritmetika simpangan baku susunan ieu nunjukkeun hal nu bener. Ngan heunteu keur simpangan baku. Ngabuktikeun salahna, itung kovarian dua susunan data ku cara di luhur. Hasil eksponensial nunjukkeun yén kovarian teu-negatif, nu taya alesan (kovarian bisa jadi negatif). Hasil eksponensial dua sisi dina persamaan (1). Q.E.D.

Geometri skor standar

Géometri versi skor standar nyaéta

$z=\frac{\ln (x/{\mu }_g)}{\ln {\sigma }_g}$.

Lamun data géometri méan, simpangan baku, jeung skor-z dipikanyaho, maka raw score bisa di-rekonstruksi ku

$x={\mu }_g{\sigma }_g^z.$

Hubunganna jeung sebaran log-normal

Géometri simpangan baku pakait jeung sebaran log-normal. Sebaran log-normal nyaéta sebaran normal hasil transformasi nilai logaritmik. Ku cara susunan transformasi logaritma sederhana bisa ditempo ten géometri simpangan baku mangrupa nilai eksponensial tina simpangan baku nilai transformasi log(e.g. exp(stdev(ln(A))));

Sabab kitu, sampel data géometri méan jeung géometri simpangan baku ti populasi log géometric méan jeung géometric simpangan baku bisa dipaké keur nga-estimasi confidence interval ku jalan arithmetic méan jeung simpangan baku nu digunakeun keur nga-estimasi confidence interval dina sebaran normal. Keur diskusi sacara lengkep tempo di sebaran log-normal.

Tempo ogé

geometric mean, sebaran Log-normal, natural logarithm