Mean kuadrat kasalahan

Dina statistik, méan kuadrat kasalahan tina estimator T dina paraméter nu teu ka-observasi θ nyaéta

$\mathrm{MSE}(T)=\mathrm{E}((T-\theta {)}^2),$

dina hal ieu, mangrupa nilai ekspektasi kuadrat "kasalahan". "Kasalahan" nyaéta jumlah nu mana éstimator béda jeung jumlah nu keur di-estimasi. Méan kuadrat kasalahan nyukupan identitas

$\mathrm{MSE}(T)=\mathrm{var}(T)+(\mathrm{bias}(T){)}^2$

di mana

$\mathrm{bias}(T)=\mathrm{E}(T)-\theta ,$

dina hal ieu, the bias nyaéta lobana nu mana nilai ekspektasi tina éstimator béda keur jumlah nu teu ka-observasi nu keur di-estimasi.

Conto kongkritna. Anggap

$X_1,\dots ,X_n\sim \mathrm{N}(\mu ,{\sigma }^2),$

dina hal ieu, ukran sampel random n tina populasi sebaran normal. Dua éstimators σ² kadangkala dipaké (atawa nu séjénna):

$\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{(X_i-\bar{X})}^2\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}\frac{1}{n-1}\sum _{i=1}^n{(X_i-\bar{X})}^2$

nu mana

$\bar{X}=(X_1+\cdots +X_n)/n$

mangrupa "sampel mean". Kahiji tina éstimator ieu nyaéta éstimator maximum likelihood, sarta bias, dina hal ieu, bias teu sarua jeung nol, tapi mibanda varian nu leuwih leutik tinimbang nu kadua, anu teu bias. Varian leutik tina akibat séjén keur bias, mangka méan kuadrat kasalahan tina bias éstimator leuwih leutik tinimbang éstimator unbiased.