Sebaran Wishart

Dina statistik, sebaran Wishart, ngaran keur ngahargaan ka John Wishart, salah sahiji kulawarga probability distribution keur nonnegative-definite nilai-matrix variabel random ("matriks random"), dihartikeun di handap ieu. Anggap

$X_1\sim N_p(0,V),$

dina hal ieu X₁ nyaéta p×1 nilai-vektor-kolom variabel random ("vektor random") nu mangrupa sebaran normal, nu mana nilai ekspektasi nyaéta p×1 vektor kolom nu asup sakabéhna nol, sarta varian nyaéta p×p matrik nonnegative definite V. Urang mibanda

$E(X)=\mu$

jeung

$\text{var}(X)=E((X-\mu )(X-\mu {)}^{\prime })=V$

di mana unggal transpose matrik A dilambangkeun A′.

Saterusna tempo X₁, ..., X_n mangrupa independent and identically distributed. Saterusna sebaran Wishart nyaéta probability distribution tina matrik random p×p

$S=\sum _{i=1}^n{X}_i{X_i}^{\prime }.$

Salah sahiji yén S mibanda sebaran probabiliti dituliskeun ku

$S\sim W_p(V,n).$

Integer positip n mangrupa angka tingkat kabebasan.

Lamun p = 1 jeung V = 1 mangka ieu sebaran mangrupa sebaran chi-kuadrat.

Sebaran Wishart sering dipaké likelihood-ratio test dina analisa multivariate statistik.